父が多額の借金を残して他界しました。借金は私が背負うことになるのでしょうか？

あなたは亡父の相続人ですので、相続分に従って借金を相続することになります。
しかし、3か月以内に家庭裁判所に対し相続放棄の申述をすることで、借金や財産の一切を相続しないことができます。
また、3か月以内に相続人全員で「限定承認」の手続きを採ることで、プラスの遺産の限度でのみ借金を相続することもできます。
より詳しく説明しますと、まず相続放棄とは「相続人ではなかったことにする」手続きです。あなたが亡父の死亡を知った時から3か月以内に行うことができます。亡父の最後の住所地の家庭裁判所に申述書を提出して行います。申述書の用紙は通常は家庭裁判所に用意してあります。
相続放棄の場合、借金だけではなくプラスの財産も相続しません。亡父名義の土地や建物も相続しないことに気を付けましょう。
ところで、相続を「承認」した場合には、亡父の死亡を知ってから3か月以内であっても相続を放棄することはできなくなります。
相続財産の処分など一定の行為をすると「承認」したとみなされる（法定単純承認）ので、注意しましょう。
また、相続人全員で「限定承認」をすると、債務の相続はプラスの財産の限度に限られます。
例えば亡父に1000万円相当の土地建物と2000万円の借金があった場合、1000万円の限度で借金を相続することで、土地建物を相続することができます。
限定承認をするには、亡父の死亡を知ってから3か月以内に、相続財産の目録を作成し、相続人全員が共同で、亡父の最後の住所地の家庭裁判所に限定承認する旨の申述をする必要があります。（なお、相続放棄した人については、申述に加わる必要はありません。）
なお、限定承認や相続放棄をすることのできる3か月という期間（これを「熟慮期間」と言います）は、相続財産が複雑である等の理由があれば、熟慮期間内に家庭裁判所に審判を申し立てることで延長できます（民法915条1項ただし書）。