亡父の遺言で兄と私に遺産が半分ずつ譲渡されたことで、妹に遺留分が生じました。妹は私に対してだけ遺留分侵害額請求を行うと言っていますが、このようなことが可能なのでしょうか？

この場合は、遺留分の半額に相当する部分について、有効な遺留分侵害額請求となります。
遺留分を求める遺留分侵害額請求（遺留分減殺請求）の対象となる順序は、①遺贈、②贈与の順で、複数の贈与がある場合は時期的に後のものから対象となります（民法1047条1項1号、3号）。たとえば、遺贈と生前贈与があった場合には、遺贈への遺留分侵害額請求で遺留分の全てが賄われるならば、生前贈与に対しては遺留分侵害額請求ができないことになります。
もっとも、本件のように遺贈が複数ある場合は、原則として遺贈の「価額の割合に応じて」遺留分侵害額を負担することとされています（民法1047条1項2号）。なお、複数の生前贈与が同時に行われた場合にも同様です。
本件の場合、兄とあなたがそれぞれ半分ということで「価額の割合」は等しい（1対1）ですから、あなたが負担する遺留分侵害額は 2分の1 の限度ということになります。
ただし、遺言で、遺留分減殺の対象となる遺贈が指定されていた場合には、その遺言に従います（民法1047条1項2号ただし書）。