相続をした場合には必ず相続税の申告をしなければならないのでしょうか？遺産が一定の額を超えない場合には相続税がかからないと聞いたのですが、そのような場合にも申告は必要なのでしょうか？

遺産の総額（※）が遺産の基礎控除額を下回る場合には相続税がかかりませんので、相続税の申告をする必要はありません。
基礎控除額というのは、以下の式によって算定されます（平成27年1月1日以降に発生する相続について）。
3000万円 ＋ 600万円 × 法定相続人の数
例えば、法定相続人が3人いる場合の基礎控除額は4800万円、5人いる場合の基礎控除額は6000万円となります。
そして、遺産の総額がこれを超えない場合には、相続税の申告をする必要はありません。例えば、法定相続人が3人で遺産の総額が3000万円である場合には、遺産の総額が基礎控除額（4800万円）を下回っていますので、相続税の申告をする必要がありません。

※遺産の総額については、単純に相続財産の価額を足し合わせるものではなく、「みなし相続財産」や「被相続人が死亡前3年以内に贈与した財産の価額」などを足し合わせ、債務額その他の額を差し引くなどの複雑な計算に基づいて算出されますので、申告の有無の判断は、専門家にご相談いただくのが安全かと思われます。