長年一緒に暮らしてきた犬・猫、その他動物の家族に遺産を渡すことはできますか？また、私の死後、彼らの世話はどうすればいいのでしょうか？

法律上、動物に財産を渡すことはできません。残念ながら、これはどれほど家族として過ごしてきた動物であっても変わりません。
ただ、例えば動物好きなご友人や、ご家族等に一定の財産を譲るとともに、動物のお世話を頼むことは可能です。