自筆証書遺言の押印は実印でなければいけませんか？

遺言の押印は認印でも構いません。
ただし、特にゴム印は印影が歪んだり、用意に入手できて遺言内容の改ざんが容易になってしまうため、できれば同一の印がないものが望ましいです。

なお、判例上は拇印（指印）でも有効とされています。