特別縁故者として相続財産の分与を受けるには、どうすればいいのでしょうか？

まず、相続人の不存在を確定させる手続をとる必要があります。相続人がいるかどうか明らかでないときは、利害関係人が相続財産管理人の選任を家庭裁判所に申し立てます。家庭裁判所は相続財産管理人選任の審判を下し、その旨を官報で公告し、公告後2ヶ月が経過しても相続人が現れなければ、相続債権者・受遺者に対し請求申出の公告・催告を行います（公告期間2ヶ月以上）。その後、家庭裁判所は、6ヶ月以上の期間を定めて、相続人捜索の公告をします。そして、この公告期間が経過しても相続人が現れないときに、相続人の不存在が確定します。
相続人の不存在が確定すると、特別縁故者は、家庭裁判所に対して、財産の分与を請求することになります。財産分与の請求は、相続人の不存在を確定させる期間の完了後3ヶ月以内にする必要があります。この請求が認められれば、特別縁故者は相続財産から財産を受け取ることになります。