「相続させる」と「遺贈する」は違いますか？

「相続させる」と記載した場合、法律上は「遺産分割方法の指定」というものに分類され、相続人に対してしかできません。
この「相続させる」という記載のうち、特定の財産を指定して行う遺言を「特定財産承継遺言」と呼びます。

特定財産承継遺言は、遺産分割協議などを経ずに、その相続人に遺産が帰属することになります。この他、遺産が不動産の場合、指定された者が単独で所有権移転登記できるといったメリットがあります。
そのため、相続人に対しては通常は「相続させる」と記載します。

他方、「遺贈」は遺言により指定した人に財産を贈るもので、相続人以外に対しても行うことができます。